GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ

 

 

 

 

 

Układ równań – koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej) równań.

 

Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań funkcyjnych itd.) niewiadomym, które spełniają każde z równań składowych. Innymi słowy jest to rozwiązaniem układu równań część wspólna zbiorów rozwiązań wszystkich tych równań.

 

Układ równań nazywa się:

 

-sprzecznym, jeżeli nie ma on rozwiązań;

-oznaczonym, jeżeli ma dokładnie jedno rozwiązanie;

-nieoznaczonym, jeżeli ma więcej niż jedno rozwiązanie.

 

Przykład:

                                                                                                                                                                                          

Nazwa układu równań

Rozwiązanie algebraiczne

Warunek i przykład

Interpretacja graficzna

Oznaczony

Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y)

W \not = 0,
\left \{ {x-y=4 \atop 2x+y=5} \right.

Dwie proste przecinające się

Nieoznaczony

Nieskończenie wiele rozwiązań

W = 0, ~ W_{x}=W_{y}=0
\left \{ {4x+5y=2 \atop 8x+10y=4} \right.

Dwie proste pokrywające się

Sprzeczny

Brak rozwiązań

W = 0, ~ W_{x} \not = 0lub W_{y} \not = 0
\left \{ {x+y=3 \atop x+y=8} \right.

Dwie różne proste równoległe