Układ równań – koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej)
równań.
Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości
(liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu
równań funkcyjnych itd.) niewiadomym, które spełniają każde z równań
składowych. Innymi słowy jest to rozwiązaniem układu równań część wspólna
zbiorów rozwiązań wszystkich tych równań.
Układ równań nazywa się:
-sprzecznym, jeżeli nie ma on rozwiązań;
-oznaczonym, jeżeli ma dokładnie jedno rozwiązanie;
-nieoznaczonym, jeżeli ma więcej niż jedno rozwiązanie.
Przykład:
Nazwa
układu równań |
Rozwiązanie
algebraiczne |
Warunek
i przykład |
Interpretacja
graficzna |
Oznaczony |
Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y) |
, |
Dwie proste przecinające się |
Nieoznaczony |
Nieskończenie wiele rozwiązań |
|
Dwie proste pokrywające się |
Sprzeczny |
Brak rozwiązań |
lub |
Dwie różne proste równoległe |